to mock a mockingbirdを読む(29)12章

Problem 12 Starlings

Starling Sは以下の条件を満たす

S x y z = x z ( y z)

StarlingはB,T,Mから導ける。
さらにB,C,Wを用いるともっと簡単に導ける。
これは7文字だが、6文字の導出もある。
Goldfinch G(G x y z w = x w(y z))を用いてB,W,Gを使っても導ける。
どうやるか

解

S x y z = x z (y z)
=Gxyzz
=B(BW)Gxyz
よってS = B(BW)G=B(BW)(BBC)

The Starling In Action

StarlingをB,C,Wで導けることは見た。
さらにWをB,C,Sから導くこともできる。
事実WはCとSから(あるいはRとSから)導くことができる。
WはTとSからも導くことができる

Problem 13 Hummingbird Revisited

Hummingbird HはB,C,Wから導けることは前に見た。
ではHをSとCから、あるいはもっとシンプルにSとRから導けるか

解

H x y z = x y z y
=R y (xy) z
=S R x y z
よってH=SRである

Problem 14

WarblerをSとRから導け。
またSとCから導け

B,C,Sから導ける鳥のクラスはB,C,Wから導ける鳥のクラスと一致する。
なぜならSはB,C,Wから導け、WはCとSから導けるからである。

解

Problem11より
W = R(HR)R
H=SRであったので
W = R(SRR)R
= C(SRR)
= C(S(CC)(CC))

Problem 15

WはSとCから導出可能、CばBとTから導出可能。
よってWはS,B,Tから導出可能。
しかし、WはSとTから導出可能であるがどうやって導出すればよいか

解

W x y = x y y
= Ty(xy)
= STxy
よってW=STである