コンビネータ論理►to mock a mockingbird

to mock a mockingbirdを読む(28)12章

Problem 8

WはB,T,Mから導出できることを見た。
ではMはB,T,Wから導出できるか

解

1
2
3
4
M x = x x
= T x x
= W T x
よってM=WTである

Problem 9 Two Relatives of W

以下の条件を満たすW*,W**をB,T,Mから導け。

1
2
W* x y z = x y z z
W** x y z w = x y z w w

解

1
2
3
W* = BW
W** = B(BW)
である

Problem 10 Warblers and Hummingbirds

Hummingbird Hは以下の条件を満たす。

1
H x y z = x y z y

HをB,C,Wを用いて表せ(つまりはB,T,Mでも表せる)

解

1
2
3
4
H x y z = x y z y
=C* x y y z
=W* C* x y z
よってH=W* C*=BW(BC)である

Problem 11 Hummingbirds and Warblers

WarblerはB,C,Hからも導くことができる。
実際CとHから導ける。さらにシンプルにはRとHから導ける。
どうやるか

解

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4
W' x y = yxx
= Rxyx
= HR xy
W = CW' = C(HR) = R(HR)Rである