to mock a mockingbirdを読む(24)11章

Problem 38 Quixotic Birds

鳥Qにはいくらかのいとこがいる。
そのうちもっとも重要なものの一つがQuixotic Bird Q1である。
Q1は以下の条件を満たす。

Q1 x y z = x(z y)

Q1がBとTから導けることを示せ。
既にBとTから導いた鳥は使ってよいものとする。

解

Q1 x y z = x (z y)
B x z y = x (z y)
C* B x y z = x (z y)
よってQ1 = C*B = BCB

Problem 39 Quizzical Birds

Quizzical bird Q2は以下の条件を満たす。

Q2 x y z = y(z x)

Q2がBとTから導けることを示せ

解

Q2 x y z = y (z x)
B y z x = y (z x)
C* B y x z = y (z x)
C* C* B x y z = y (z x)
よってQ2 = C* C* B = (BC)(BC)B=C(BCB)

Problem 40

もし森にCardinalはいるがBluebirdやThrushはいないものとする。
このとき森にquixotic birdかquizzical birdがいれば
もう一方を含むことを示せ

解

Q1 x y z = x ( z y)
Q2 x y z = y (z x)
C Q1 x y z = y (z x) = Q2
C Q2 x y z = x ( z y ) = Q1
よってそれぞれもう一方を含む

Problem 41 Quirky Birds

Quirky Bird Q3は以下の条件を満たす。

Q3 x y z = z(xy)

これをBとTから導け

解

Q3 x y z = z (x y)
B z x y = z (x y)
V* B x y z = z ( x y)
よってQ3 = V*Bである
さらに
T (x y) z = z (x y)
B T x y z = z (x y)
でもあるのでQ3=BTである

Problem 42 Quacky Birds

Qの最後の親戚Quacky bird Q4は以下の条件を満たす。

Q4 x y z = z (y x)

これをBとTから導け

解

Q4 x y z = z (y x)
B z y x = z (y x)
F* B x y z = z (y x)
よってQ4 = F* Bである