to mock a mockingbirdを読む(15)11章

Problem 5

bluebird Bの仲間で重要なものの一つにdoveがいる。
dove Dは次の条件を満たす

D x y z w = xy(zw)

DはBのみから導出できる。それはどうやるか

解

Dxyz=xy(zw)
これは
B(xy)zw=xy(zw)と同じ意味で
B(xy)zw=BBxyzwであるので
D=BBである

Problem 6

blackbird B1は次の条件を満たす。

B1 xyzw = x(yzw)

bluebirdがいる森にはblackbirdもいることを示せ。
これを示すのにDも使用してよい

解

B1 xyzw = x(yzw)
これは
Bx(yz)w = x(yzw)であるので
Bx(yz)w = DBxyzw
よってB1 = DB = BBBである

Problem 7

eagle Eは次の条件を満たす。

Exyzwv = xy(zwv)

EはBのみを用いて表現できるのだがそれはどうやるか

解

Exyzwv = xy(zwv)
これは
B1(xy)zwv=BB1xyzwv
よってE = B B1 = B(BBB)である

Problem 8

bunting B2は次の条件を満たす。

B2xyzwv=x(yzwv)

Bを用いてB2を表せ

解

B2xyzwv=x(yzwv)
これは
Bx(yzw)v = EBxyzwv
よってB2 = EB = B(BBB)B

Problem 9

dickcissel D1は次の条件を満たす

D1 xyzwv = xyz(wv)

Bを用いてD1を導出せよ

解

D1 xyzwv = xyz(wv)
これは
B(xyz)wv = B1Bxyzwv
D1 = B1B = BBBB = B(BB)