to mock a mockingbirdを読む(14)11章

BLUEBIRDS

重要な鳥としてbluebirdがいる。
bluebird Bについては次が成り立つ。

Bxyz = x(yz)
完全に括弧を表示するとこうかいても同じ意味
(((Bx)y)z) = x(yz)

Problem 1

bluebirdが重要な理由の一つは
森にbluebirdがいると基本的な合成法則が成り立たなければならないから。
任意の鳥CとDについて、CとDを合成したEが存在する。
それはなぜか
注：もしEがCとDの合成なら、各鳥xについてEx=C(Dx)を意味する

解

Bをbluebirdとして
BCDを考えると
BCDx=C(Dx)となりBCDはCとDを合成した鳥になる

Problem 2

森にBとmockingbird Mがいるとする。
すると、合成法則がなりたつので、各鳥xは何らかの鳥が好きである。
B,M,xを用いてそのような鳥を表現することができるか

解

BxM(BxM)
=x(M(BxM))
=x(BxM)(BxM)
よってxは(BxM)(BxM)=M(BxM)が好きである

Problem 3

BとMが森にいるとき、egocentricな鳥はどのように書き下せるか

解

Mがある鳥Eを好きな時
ME=EまたME=EEでもあるのでE=EEよってEはegocentric
鳥xはM(BxM)を好きなのでxにMをとると
MはM(BMM)が好き
よって、M(BMM)はegocentric

Problem 4

森にB,M,K(kestrel)がいるとき
hopelessly egocentric birdを書き下せ

解

9章のproblem9より、kestrelが好きな鳥はhopelessly egocentric。
よってxにKをとってM(BKM)はhopelessly egocentric