to mock a mockingbirdを読む(9)9章

Aが絶望的に自己中心的(hopelessly egocentric)なとき、
各鳥xについてAxも絶望的に自己中心的であることを証明せよ

1	(Ax)x = Axより成り立つ

一般的にAx=Ayであってもx=yであるとは限らない
ただしKx = Ky ならばx=yであることを証明せよ(left cancellation law for kestrels)

任意のzについて
Kxz = x
Kyz = y
よってx=y

ある鳥が2つ以上の鳥を好きなことはありうる
しかしある鳥が2つ以上の鳥から固定化されることはない
それを証明せよ

ある鳥Aが鳥Bと鳥C(BはCと異なる)に固定化されているとすると
任意の鳥xについて
Ax = B
Ax = C
が成り立つのでB=C
これは初めの条件に反する

任意のKestrel Kと鳥xについて
KがKxを好きならばKはxを好きなことを証明せよ

KKx = Kxが成り立っているので
(KKx)x = (Kx)x
Kx = x
よってKはxが好き

別解
KKx = Kx
cancellation lawにより
Kx = x

誰かが言った
どんな自己中心的なKestrelは極端に寂しがり屋
なぜこれが正しいか

Kはegocentricなので
KK = Kで、任意のxについて
Kx=KKx=x
KxK = KKxK = KK
KxK = xK
よってxK=KKよりx=K
つまりこの森にはKしかいない