to mock a mockingbirdを読む(41)16章

The Forest Without a Name

ラッセルの森を抜けてCraigはMcSnurdのいとこのMcSnurtleにインタビューを行った。
McSnurtle曰く、我々は特別な鳥eを持つ。
eについて、以下の4つの法則が成り立つ

law 1.任意の鳥xとyについてexyが与えられた日に歌えば、yも歌う
law 2.任意の鳥xとyについてxとexyは決して同じ日には歌わない
law 3.任意の鳥xとyについてexyはxが歌わずyが歌う日に毎日歌う
law 4.任意の鳥xについて、ある鳥yが存在してyはeyxが歌うのと同じ日に歌う

Craigはこれらについて思考し、次の結論をえた
「この森の鳥はいまだかつて歌ったことが無い」
どのようにしてCraigはこの結論に至ったか

解

これは、Curryの森のProblem 1と本質的に同じ。
Curryの森の法則(再掲)
law 1. 与えられた日にyが歌えば、Pxyもその日に歌う
law 2. もしxが与えられた日に歌わなければPxyはその日に歌う
law 3. 与えられた日にxとPxyがどちらも歌うならば、yもその日に歌う
law 4. 各鳥xについてPyxが歌う日のみに歌うyが存在する

鳥がsilentであるとは、与えられた日にその鳥が歌わないことを言うことにする。
すると与えられた条件は次のように言い換えられる

law 1.もしyが与えられた日にsilentなら、exyもその日はsilent
law 2.もしxがsilentでなければ、exyはその日silent
law 3.xとexyがどちらもsilentであれば、yもその日silent
law 4.任意の鳥xについてeyxがsilentである日のみにsilentであるyが存在する

前回と同じ議論(歌うがsilentに変わっている)により
全ての鳥は毎日silentであることが導かれる