to mock a mockingbirdを読む(38)13章

Problem 22 Similarity

鳥A1と鳥A2がsimilarであるとは任意の鳥xについて
A1とA2が同じレスポンスをかえすことを意味する。
つまり

A1x = A2x

が成り立つ

Problem 18で任意の賢人鳥ΘについてOΘも賢人鳥であることを見た。
ΘとOΘは必ずしも同じ鳥あることを示してはいない。
しかし、ΘとOΘはsimilarであることは示せる。どうやるか

解

Θは賢人鳥なのでΘx = x(Θx)
またOΘx=x(Θx)
よってΘx=OΘxが成り立つのでΘとOΘはsimilarである

Problem 23

ある森がextensional(外延的)であるとは、2つの異なる鳥は似ていないことを意味する。
言い換えると、もし鳥A1が鳥A2とsimilarであった場合、A1=A2が成り立つ。

extensionalな森では、Owlは全ての賢人鳥を好きであることを証明せよ

解

extensionalな森では、Θが賢人鳥だとするとOΘはΘとsimilarである。
よってOΘ=Θとなり、Owlは賢人鳥が好きである
森はextensionalであるので、Owlは全ての賢人鳥が好きである