to mock a mockingbirdを読む(37)13章

Problem 18

Owlの面白い特徴の一つは賢人鳥Θについて
OΘもまた賢人鳥になることである。
これを証明せよ

解

任意のxをとるとxはΘxが好きである。
Problem 17の結果よりxはx(Θx)が好きである。
x(Θx)はOΘxであるのでxはOΘxが好きである。
よってOΘは賢人鳥である。

Problem 19

Owlの別の面白い特徴の一つは賢人鳥Θについて
ΘOもまた賢人鳥になることである。
これを証明せよ

解

Θが賢人鳥だとすると
任意のyについて
Θy=y(Θy)
特に
ΘO=O(ΘO)
任意のxについて
ΘOx=O(ΘO)x
=x(ΘO)x
これはxがΘOxを好きだということなので
ΘOは賢人鳥である。

Problem 20

Owlは賢人鳥のみを好きである。
もし任意の鳥Aについて
OA=Aが成り立っているとするとAは賢人鳥である。
これを示せ

解

OA=Aが成り立っているとすると
A=OA
任意のxについて
Ax=OAx=x(Ax)
xはAxが好きなのでAは賢人鳥である。

Problem 21

この問題はproblem 19の結果を一般化するものである。
ある鳥Aがchoozyであるとは、Aが賢人鳥だけを好きであることを意味する。
Owlはchoozyである。しかし、choozyな鳥はOwlだけではない
賢人鳥をΘとし、choozyな任意の鳥AについてΘAもまた賢人鳥であることを示せ。

解

Θは賢人鳥なのでAはΘAが好きである
Aはchoozyなので、ΘAもまた賢人鳥である