コンビネータ論理►to mock a mockingbird

to mock a mockingbirdを読む(26)12章

Mockingbirds,Warblers,and Starlings

Mockingbirdはduplicative effect(重複する効果)を持つ。
それは変数の繰り返しを引き起こす。
この効果はLarkやWarblerも持つ。
BとTから導出できる鳥にこのduplicative effectをもつものはいない。
そのためmockingbirdは彼らとは非常に独立した鳥である。

Problem 1 The Bird M2

double mockingbird M2は以下の条件を満たす。

1
M2 x y = xy(xy)

この鳥をBとMから導出せよ

解

1
2
3
4
M2 x y = xy(xy)
=M(xy)
=BMxy
よってM2=BMである

Problem 2 Larks

Lark LはLxy = x(yy)を満たすのであった。
LはB,T,Mから導出できる。
B,C,MまたはB,R,Mから導出することができるがどうやるか

解

1
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3
4
5
6
7
8
L x y = x ( y y)
=x(My)
=BxMy
=CBMxy
あるいは
=RMBxy
よってL=CBM=RMBである
B,T,Mを使うとRMB=BBTMB=B(TM)Bとなる

Problem 3

Larkはbluebirdとwarblerからも導ける。
これを導け。
実際この事実はむしろ重要である。

解

1
2
3
4
L x y = x (y y)
=B x y y
= (BW) B x y
よってL=BWBである

Problem 4

Queer BirdとMockingbirdからもLarkは導ける。
どうやるか

解

1
2
3
4
5
L x y = x (y y)
=x (M y)
=Q M x y

よってL=QMである