コンビネータ論理►to mock a mockingbird

to mock a mockingbirdを読む(21)11章

Problem 27 Vireos

Vireoは以下の条件を満たす。

1
V x y z = z x y

VireoはRobinの逆のような働きをする鳥になる。
VireoもBとTを用いて表すことができ、
一つの方法はCardinalとFinchを使う。これを導け

解

1
2
3
4
V x y z = z x y
F y x z = z x y
C F x y z = z x y
よってV = CFである

Problem 28

VireoをFinchとRobinを用いて表すにはどうすればよいか。
これは3文字の式からなる

解

1
2
3
4
Problem 22より
Cx = RxR
よって前問の結果より
V = CF = RFR

Problem 29

FinchはCardinalとVireoから導出できるか

解

1
2
3
4
F x y z = z y x
V y x z = z y x
C V x y z = z y x
よってF = C Vである

Problem 29

RobinとKestrelを含む森にはIdentity birdがいることを示せ

解

1
2
3
4
任意の鳥Aについて
RAKx = KxA = x
よってRAKはidentity birdである
より具体的にはRRKやRKKなどがidentity birdになる

some relatives

cardinal,robin,finch,vireoなどは
全てBとTから導けるが、実際BとCからも導ける