to mock a mockingbirdを読む(8)9章

Problem 10

xがyに固定化されているとき、xはyを好きだと言えるか

解

任意のaについてxa = yであるから
xy = yも成り立つ

Problem 11

もしkestrelが自己中心的であるならば
それは絶望的に自己中心的であることを証明せよ

解

KK = Kが成立しているとすると
任意の鳥xについて
KKx = Kx
K = Kx
よってKは絶望的に自己中心的である

Problem 12

任意のKestrel Kと鳥xについて
もしK xが自己中心的ならばKはxが好きであることを証明せよ

解

(Kx)(Kx) = Kxが成り立つので
左辺= x
よってKx = xが成り立つ

Problem 13

次の文章の真偽を判定せよ
Aが絶望的に自己中心的なとき、
任意のxとyについて次が成り立つ

A x = A y

解

任意のx,yについて
Ax = A
Ay = A
なのでAx = Ayが成り立つ
よって真である

Problem 14

Aが絶望的に自己中心的な時、
次が従うか

任意の鳥x,yについて
(Ax)y = A

解

(Ax)y = Ay = A