to mock a mockingbirdを読む(2)9章

鳥Aが鳥Bを好きであるとは、次の条件が満たされるときを言う

AB = B

注：これは、数学的にはBがAの不動点(fixed point)であることを表している

以下の2条件を考える

C1(the composition condition)

任意の鳥A,B(同じでも異なっていても良い)について鳥Cが存在し
任意の鳥xについて

Cx = A(Bx)

C2(the mockingbird condition)

鳥が住んでいる森にはmockingbird Mが存在する

Problem 1 どちらの噂が正しい？

上のC1,C2の元で次の2つのうちどちらが正しいか
1.この森の各鳥は、少なくとも1つ好きな鳥がいる
2.この森には、どの鳥からも好かれていない鳥が少なくとも1羽いる

これは、上の注を元に考えると
1.はすべてのコンビネータが不動点を持つかどうかという問いになる

これは次のようなX’を考えることで1が正しいことが分かります

X'=M(XM)
XX'=XM(XM) = M(XM) = X'

XX'=X'